ჯვარედინი გამრავლება არის განტოლების ამოხსნის მეთოდი, რომელიც ცვლადს მოიცავს ერთმანეთის ტოლი ორი წილადის ნაწილად. ცვლადი არის ადგილი, სადაც აღმოჩენილია უცნობი მნიშვნელობის რიცხვი ან რაოდენობა, ხოლო ჯვარედინი გამრავლება ამცირებს თანაფარდობას უბრალო განტოლებასთან, რაც საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ მოცემული ცვლადი. ჯვარედინი გამრავლება განსაკუთრებით სასარგებლოა მიზეზის ამოხსნისას. ისწავლეთ აქ როგორ გააკეთოთ ეს.
ნაბიჯები
მეთოდი 1 დან 2: ჯვრის გამრავლება ერთი ცვლადი
ნაბიჯი 1. გაამრავლეთ წილადის მრიცხველი მარცხნივ, წილადის მნიშვნელი მარჯვნივ
ვთქვათ, თქვენ მუშაობთ განტოლებით 2/x = 10/13. ახლა გავამრავლოთ 2 13 -ზე: 2 × 13 = 26.
ნაბიჯი 2. გავამრავლოთ წილადის მრიცხველი მარჯვნივ მარცხენა წილის მნიშვნელზე
ახლა გავამრავლოთ x 10 -ზე: x × 10 = 10x. თქვენ შეგიძლიათ თავდაპირველად გადაკვეთოთ ამ მიმართულებით - ეს არ არის მნიშვნელოვანი, რადგან თქვენ გამრავლებთ ორივე მრიცხველს დიაგონალურად საპირისპირო მნიშვნელებით.
ნაბიჯი 3. შეადარეთ ორი შედეგად მიღებული პროდუქტი
26 -ის ტოლი 10x: 26 = 10x. არ აქვს მნიშვნელობა რომელი რიცხვი მოდის პირველი - ვინაიდან ისინი ერთნაირია, თქვენ შეგიძლიათ გადააადგილოთ ისინი განტოლების ერთი მხრიდან მეორეზე, ყოველგვარი შეშფოთების გარეშე, თუკი მათ განიხილავთ როგორც ერთეულს.
ასე რომ, თუ თქვენ ცდილობთ ამოხსნათ 2/x = 10/13 x– ისთვის, ჩვენ გვექნება 2 × 13 = x × 10, ან 26 = 10x
ნაბიჯი 4. ამოხსენი ცვლადი
ახლა, როდესაც თქვენ მუშაობთ 26 = 10x– ით, ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ საერთო მნიშვნელის პოვნით და ორივე 26 – ისა და 10 – ის საერთო რიცხვით გამყოფი ორივე რიცხვს შორის. რადგან ორივე წყვილია, შეგიძლიათ გაყოთ 2: 26/2 = 13 და 10/2 = 5. თქვენ დარჩებით 13 = 5x. ახლა, x– ის გამოსაყოფად, განტოლების ორივე მხარე გაყავით 5 – ზე. ასე რომ 13/5 = 5/5, ან 13/5 = x. თუ გსურთ პასუხის გაცემა ათობითი ფორმატში, დაიწყეთ ორივე მხარის გაყოფით 10 -ით, რომ მიიღოთ 26/10 = 10/10, ან 2, 6 = x.
მეთოდი 2 2: ჯვრის გამრავლება მრავალჯერადი ცვლადებით
ნაბიჯი 1. გაამრავლეთ მრიცხველი მარცხნივ მნიშვნელით მარჯვნივ
ვთქვათ, თქვენ მუშაობთ შემდეგ განტოლებაზე: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. გავამრავლოთ (x + 3) 4 -ით, რომ მივიღოთ 4 (x + 3). გაანაწილეთ 4 მისაღებად 4x + 12.
ნაბიჯი 2. გაამრავლეთ მრიცხველი მარჯვნივ მარცხნივ მნიშვნელზე
გაიმეორეთ პროცესი მეორე მხარეს: (x + 1) × 2 = 2 (x + 1). გაანაწილეთ 2 და მიიღეთ 2x + 2.
ნაბიჯი 3. შეუსაბამეთ ორივე პროდუქტი და შეუთავსეთ მსგავსი პირობები
ახლა გექნებათ 4x + 12 = 2x + 2. შეუთავსეთ x პირობები და მუდმივები განტოლების საპირისპირო მხარეს.
- ასე რომ შეუთავსეთ 4x და 2x გამოაკელით 2x ორივე მხრიდან. 2x– ს გამოკლება 2x– დან მარჯვენა მხარეს დაგტოვებთ 0. მარცხენა მხარეს, 4x - 2x = 2x, ასე რომ 2x დარჩება.
- ახლა შეუთავსეთ 12 და 2 განტოლების ორივე მხრიდან გამოკლების გზით. 12 გამოაკლეთ 12 – დან მარცხენა მხარეს და მიიღებთ 0 -გამოაკლეთ 12 – დან 2 – დან მარჯვენა მხარეს და მიიღებთ 2-12 = –10.
- თქვენ დარჩებით 2x = -10.
ნაბიჯი 4. პრობლემის დაფიქსირება
თქვენ მხოლოდ უნდა გაყოთ განტოლების ორივე მხარე 2 -ზე. 2x/2 = -10/2 = x = -5. ჯვარედინი გამრავლების შემდეგ თქვენ იპოვეთ, რომ x = -5. შეგიძლიათ დაბრუნდეთ და შეამოწმოთ თქვენი სამუშაო x- ის ტოლი -5, რათა დარწმუნდეთ, რომ განტოლების ორივე მხარე ტოლია. თუ კვლავ შეიყვანთ -5 თავდაპირველ განტოლებაში, შეამჩნევთ რომ -1 = -1.
Რჩევები
- გაითვალისწინეთ, რომ თუ სხვა რიცხვს (მაგ. 5) თანაბარი პროპორციით ჩაანაცვლებთ, ვიპოვით რომ 2/5 = 10/13. მაშინაც კი, თუ თქვენ განამრავლებთ განტოლებას მარცხნივ ისევ 5/5, გექნებათ 10/25 = 10/13, რაც აშკარად არასწორია. ეს უკანასკნელი შემთხვევა მიუთითებს იმაზე, რომ თქვენ შეცდომა დაუშვით ჯვარედინი გამრავლების ტექნიკაში.
- თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ თავად ნამუშევარი უშუალოდ მიღებული პროპორციით მიღებული შედეგის ჩანაცვლებით. თუ ის ამარტივებს შედეგს სწორ განცხადებამდე, მაგალითად 1 = 1, გამოთვლები სწორია. თუ პროპორცია ამარტივებს შედეგს არასწორ განცხადებამდე, მაგალითად 0 = 1, დაშვებულია გარკვეული შეცდომა. მაგალითად, პროპორციულად 2, 6 -ის ჩანაცვლება მოგცემთ 2/(2, 6) = 10/13. გაამრავლეთ თანაფარდობა მარცხნივ 5/5 და მიიღეთ 10/13 = 10/13, სწორი განცხადება, რომელიც სინთეზირებს შედეგს 1 = 1. ასე რომ 2, 6 არის სწორი პასუხი.