როგორ გამოვთვალოთ Z მნიშვნელობა: 15 ნაბიჯი (სურათებით)

Სარჩევი:

როგორ გამოვთვალოთ Z მნიშვნელობა: 15 ნაბიჯი (სურათებით)
როგორ გამოვთვალოთ Z მნიშვნელობა: 15 ნაბიჯი (სურათებით)

ვიდეო: როგორ გამოვთვალოთ Z მნიშვნელობა: 15 ნაბიჯი (სურათებით)

ვიდეო: როგორ გამოვთვალოთ Z მნიშვნელობა: 15 ნაბიჯი (სურათებით)
ვიდეო: Multiplying Radicals and Then Simplifying 2024, მარტი
Anonim

Z მნიშვნელობა (ან სტანდარტიზებული მნიშვნელობა) საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ნებისმიერი ნიმუში მონაცემთა ნაკრებში და განსაზღვროთ რამდენი სტანდარტული გადახრა საშუალოზე მაღლა ან ქვემოთ. ნიმუშის Z მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ ნიმუშის საშუალო, ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა. Z მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იპოვოთ განსხვავება ნიმუშის მნიშვნელობასა და საშუალო არითმეტიკულს შორის და შემდეგ გაყავით შედეგი სტანდარტულ გადახრაზე. მიუხედავად იმისა, რომ იგი მოიცავს რამდენიმე ნაბიჯს, ეს არის ძალიან მარტივი გათვლა.

ნაბიჯები

მეოთხე ნაწილი 1: გამოთვალეთ საშუალო არითმეტიკა

გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1

ნაბიჯი 1. შეხედეთ თქვენს მონაცემთა ნაკრებს

თქვენ უნდა იცოდეთ შემდეგი ინფორმაცია თქვენი ნიმუშის არითმეტიკული საშუალო ან საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

  • რამდენი მნიშვნელობა არსებობს თქვენს ნიმუშში? პალმის სიმაღლის ნიმუშის ჩვენს მაგალითში არის 5 მნიშვნელობა.

    გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1 Bullet1
    გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1 Bullet1
  • რას წარმოადგენს ეს ღირებულებები? ჩვენს მაგალითში, ეს მნიშვნელობები მიუთითებს პალმის ხეების სიმაღლეზე.

    გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1Bullet2
    გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1Bullet2
  • გაითვალისწინეთ ნიმუშის ღირებულებების ცვალებადობა. არის ეს მონაცემები ფართოდ ან იშვიათად გაფანტული (ან გაფანტული)?

    გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1 ბულეტი 3
    გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 1 ბულეტი 3
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 2
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 2

ნაბიჯი 2. შეაგროვეთ ყველა საჭირო ინფორმაცია

გამოთვლების დასაწყებად დაგჭირდებათ ყველა ქვემოთ ჩამოთვლილი მონაცემი.

  • არითმეტიკული საშუალო არის შერჩეული ღირებულებების საშუალო მნიშვნელობა.
  • მისი გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეაჯამოთ ნიმუშის ყველა მნიშვნელობა და გაყოთ ეს შედეგი ნიმუშის ზომაზე.
  • მათემატიკურ ნოტაციაში n წარმოადგენს ნიმუშის ზომას. პალმის სიმაღლეების მაგალითზე, n = 5, რადგან ამ ნიმუშში არის 5 მნიშვნელობა.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 3
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 3

ნაბიჯი 3. დაამატეთ ყველა მნიშვნელობა თქვენი ნიმუშიდან

ეს არის პირველი ნაბიჯი ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული ან საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

  • 5 პალმის სიმაღლის ნიმუშის გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს მნიშვნელობები 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 და 2, 74 მეტრი.
  • 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01 რა ეს არის ნიმუშის ყველა მნიშვნელობის ჯამი.
  • შეამოწმეთ თქვენი პასუხი და დარწმუნდით, რომ თანხა სწორია.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 4
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 4

ნაბიჯი 4. გაყავით ჯამი ნიმუშის ზომაზე (n)

ამ გაყოფის შედეგი იქნება მონაცემების საშუალო ან საშუალო მნიშვნელობა.

  • მაგალითად, ჩვენ გამოვიყენებთ პალმის სიმაღლის ნიმუშს (მეტრებში): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 და 2, 74. ნიმუშში არის 5 მნიშვნელობა, ასე რომ n = 5
  • პალმის სიმაღლეების ჯამი არის დაახლოებით 12. ახლა, ჩვენ უნდა გავყოთ ეს მნიშვნელობა 5 -ზე, რომ ვიპოვოთ არითმეტიკული საშუალო.
  • 12/5 = 2, 4.
  • პალმის საშუალო სიმაღლე 2.4 მეტრია. საერთოდ, პოპულაციის საშუალო სიმბოლო სიმბოლოა μ, ასე რომ ჩვენ გვაქვს μ = 2, 4.

ნაწილი 2 მეოთხედან: გამოთვალეთ განსხვავება

გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 5
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 5

ნაბიჯი 1. გამოთვალეთ ვარიაცია

ვარიაცია არის დისპერსიის ზომა, რომელიც ასახავს რამდენად შორს არის ნიმუშის მნიშვნელობები არითმეტიკული საშუალოდან.

  • ეს შედეგი მოგცემთ წარმოდგენას იმაზე, თუ რამდენად გაფანტულია თქვენს ნიმუშში არსებული ღირებულებები.
  • დაბალი ვარიაციის ნიმუშებს აქვთ მნიშვნელობები არითმეტიკულ საშუალოზე ახლოს.
  • მაღალი ვარიაციის ნიმუშებს აქვთ მნიშვნელობები შორს არითმეტიკული საშუალოდან.
  • ვარიაცია ზოგადად გამოიყენება მონაცემების განაწილების შესადარებლად ორ ნაკრებებს ან ნიმუშებს შორის.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 6
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 6

ნაბიჯი 2. თითოეული შერჩეული მნიშვნელობიდან გამოვაკლოთ არითმეტიკული საშუალო

ეს მოგცემთ წარმოდგენას ნიმუშის საშუალო და თითოეულ რიცხვს შორის განსხვავებაზე.

  • ჩვენს პალმის სიმაღლეების ნიმუშში (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 და 2.74 მეტრი), არითმეტიკული საშუალო არის 2, 4.
  • 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 და 2.74 - 2.4 = 0, 34.
  • გაიმეორეთ გამოთვლები, რომ დარწმუნდეთ, რომ შედეგები სწორია. ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ამ ნაბიჯის ყველა მნიშვნელობა იყოს სწორი.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 7
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 7

ნაბიჯი 3. გამოთვალეთ წინა საფეხურის გამოკლების კვადრატი

თქვენ დაგჭირდებათ თითოეული ეს შედეგი, რომ შეძლოთ მიიღოთ თქვენი ნიმუშის ვარიაცია.

  • გახსოვდეთ, რომ ჩვენს ნიმუშში ჩვენ გამოვაკლებთ არითმეტიკულ საშუალო 2 -ს თითოეული ნიმუშის მნიშვნელობიდან (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 და 2, 74) და მივიღებთ შემდეგ მნიშვნელობებს: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 და 0.34.
  • ამ მნიშვნელობების კვადრატში ჩვენ გვექნება: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 და (0.34)2 = 0, 1156.
  • განსხვავებების კვადრატებია: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 და 0, 1156.
  • შეამოწმეთ თქვენი გაანგარიშების შედეგები შემდეგ ეტაპზე გადასვლამდე.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 8
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 8

ნაბიჯი 4. დაამატეთ კვადრატები

შეაჯამეთ წინა საფეხურზე გამოთვლილი კვადრატები.

  • ჩვენს ნიმუშში განსხვავებების კვადრატები არის შემდეგი მნიშვნელობები: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 და 0, 1156.
  • 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
  • ჩვენს მაგალითში, კვადრატების ჯამი იქნება 0, 2047.
  • სანამ გააგრძელებთ, შეამოწმეთ თქვენი გათვლები და დარწმუნდით, რომ ჯამური შედეგი სწორია.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 9
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 9

ნაბიჯი 5. გაყავით კვადრატების ჯამი (n -1)

დაიმახსოვრე: n არის შენი ნიმუშის ზომა (ანუ ნიმუშის ღირებულებების რაოდენობა). ამ გაყოფის შედეგი იქნება ვარიაციის მნიშვნელობა.

  • პალმის სიმაღლეების ნიმუშისთვის (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 და 2, 74 მეტრი), კვადრატების ჯამი უდრის 0, 2047 წელს.
  • ჩვენს ნიმუშს აქვს 5 მნიშვნელობა. ამიტომ, n = 5.
  • n - 1 = 4
  • ჩვენ ვიცით, რომ კვადრატების ჯამი არის 0, 2047. ვარიაციის გამოსათვლელად განსაზღვრეთ შემდეგი გაყოფის შედეგი: 0, 2047/4.
  • 2, 2/4 = 0, 051.
  • პალმის სიმაღლის შერჩევის ვარიაცია არის 0.55.

ნაწილი 3 მეოთხედან: გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა

გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 10
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 10

ნაბიჯი 1. გამოთვალეთ ვარიაციის მნიშვნელობა

თქვენ დაგჭირდებათ ეს მნიშვნელობა თქვენი ნიმუშის სტანდარტული გადახრის საპოვნელად.

  • ვარიაცია მიუთითებს შერჩევის მონაცემების გაფანტვაზე ან გავრცელებაზე არითმეტიკულ საშუალოზე.
  • სტანდარტული გადახრა არის მნიშვნელობა, რომელიც ასახავს რამდენად ახლოს ან შორს არის თქვენი ნიმუშის მნიშვნელობები.
  • ჩვენს მაგალითში, ვარიაცია არის 0.051.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 11
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 11

ნაბიჯი 2. მიიღეთ კვადრატული ფესვი ვარიაციისგან

ამ გაანგარიშების შედეგი იქნება სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა.

  • ჩვენს მაგალითში, ის უდრის 0.051 -ს.
  • .00.051 = 0, 22583179581. ამ მნიშვნელობას ჩვეულებრივ ექნება ათობითი ადგილების დიდი რაოდენობა. გასაადვილებლად, შეგიძლიათ მისი დამრგვალება ორ ან სამ ათწილადზე. ამ მაგალითის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია შედეგი დავამრგვალოთ 0, 225.
  • მომრგვალებული მნიშვნელობის გამოყენებით, ჩვენი შერჩევის სტანდარტული გადახრა იქნება 0.225.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 12
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 12

ნაბიჯი 3. კვლავ გამოთვალეთ არითმეტიკული საშუალო, ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა

ეს საშუალებას მოგცემთ დარწმუნდეთ, რომ სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა სწორია.

  • ჩამოწერეთ ყველა ნაბიჯი, რომელიც გადადგა თქვენი გამოთვლებისთვის.
  • ეს საშუალებას მოგცემთ იპოვოთ ნებისმიერი შეცდომა, რომელიც გამოჩნდება (თუ დაუშვით).
  • თუ იპოვით რაიმე განსხვავებულ პასუხს არითმეტიკულ საშუალოზე, ცვალებადობაზე ან სტანდარტულ გადახრაზე, გაიმეორეთ გამოთვლები მთელი პროცესის ფრთხილად დაკვირვებით.

მეოთხე ნაწილი 4: გამოთვალეთ Z მნიშვნელობა

გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 13
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 13

ნაბიჯი 1. გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება Z მნიშვნელობის საპოვნელად:

Z = (X - μ)/σ. ეს ფორმულა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ Z მნიშვნელობა თქვენს ნიმუშში არსებული ნებისმიერი მონაცემისთვის.

  • Z მნიშვნელობა არის საზომი იმისა, თუ რამდენი სტანდარტული გადახრაა ნიმუშის ღირებულება არითმეტიკულ საშუალოზე მაღლა ან ქვემოთ.
  • ფორმულაში "X" წარმოადგენს იმ ნიმუშის ღირებულებას, რომლის შესწავლაც გსურთ. მაგალითად, თუ ჩვენ გვსურს ვიცოდეთ რამდენი სტანდარტული გადახრებია პალმის სიმაღლის საშუალო ნიმუშიდან, ჩვენ განვიხილავთ "X" - ს განტოლებაში 2.28 მნიშვნელობით.
  • ფორმულაში "μ" წარმოადგენს საშუალო არითმეტიკულ მნიშვნელობას. პალმის ხეების სიმაღლის მაგალითზე, საშუალო არის 2, 4.
  • ფორმულაში "σ" წარმოადგენს სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობას. პალმის ხეების მაგალითზე სტანდარტული გადახრა უდრის 0,225 -ს.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 14
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 14

ნაბიჯი 2. დაიწყეთ იმ ნიმუშის მნიშვნელობის გამოკლებით, რომლის შესწავლაც გსურთ

ეს არის პირველი ნაბიჯი Z მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

  • მაგალითად, ჩვენი ხელის სიმაღლის შერჩევისას, ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ რამდენი სტანდარტული გადახრა 2, 28 არის საშუალო 2 -დან, 4 -დან.
  • ასე რომ, ჩვენ უნდა გავაკეთოთ შემდეგი გაანგარიშება: 2, 28 - 2, 4.
  • 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
  • გაგრძელებამდე დარწმუნდით, რომ საშუალო მნიშვნელობა და გამოკლების შედეგი სწორია.
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 15
გამოთვალეთ Z ქულები ნაბიჯი 15

ნაბიჯი 3. გამოკლების შედეგი გაყავით სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობით

ამ გაყოფის შედეგი იქნება Z მნიშვნელობა.

  • პალმის სიმაღლის მაგალითში ჩვენ ვეძებთ Z მნიშვნელობას ნიმუშის ღირებულებისთვის 2, 28.
  • ჩვენ უკვე გამოვაკლოთ საშუალო 2, 4 2 -დან 28 -ს და მივიღებთ მნიშვნელობას -0, 12.
  • ჩვენ ვიცით, რომ ჩვენი პალმის სიმაღლის ნიმუშის სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა უდრის 0,225 -ს.
  • - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
  • ამრიგად, Z მნიშვნელობა ამ შემთხვევაში ტოლია -0.53.
  • ეს Z მნიშვნელობა მიუთითებს იმაზე, რომ 2.28 არის -0.53 სტანდარტული გადახრები საშუალოზე ქვემოთ ჩვენი პალმის სიმაღლის შერჩევაში.
  • Z მნიშვნელობები შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი რიცხვები.
  • უარყოფითი Z მნიშვნელობა მიუთითებს იმაზე, რომ ნიმუშის ღირებულება საშუალოზე ნაკლებია. დადებითი Z მნიშვნელობა მიუთითებს იმაზე, რომ მოცემული ნიმუშის ღირებულება საშუალოზე მეტია.

გირჩევთ: